Cho \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
CMR : \(A< \frac{504}{1009}\)
Các bạn gải giúp mình nhé : Bạn Nguyễn Việt Lâm , Băng Băng 2k6 , thầy Akai Haruma và Vũ Minh Tuấn giải nhé !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2019
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)
Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$
$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$
Cho $n=1,2,3...$ ta có:
$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$
$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$
....
$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$
Ta có đpcm.
18 tháng 11 2019
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)
Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!
DH
19 tháng 11 2019
\(\frac{2}{9^2}< \frac{2}{7.9}=\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\)
\(\frac{2}{11^2}< \frac{2}{9.11}=\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)
\(....\)
\(\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2015.2017}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2}{9}+\frac{2}{25}+\frac{2}{49}+\frac{1}{7}-\frac{1}{2017}< \frac{504}{1009}\)
\(\Rightarrow A< \frac{504}{1009}\left(đpcm\right)\)
NB
20 tháng 11 2019
\(B=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\\ \Leftrightarrow B=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\\ \Leftrightarrow B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\\ \Leftrightarrow B=1-\frac{1}{100}< 1\left(tmđk\right)\)
20 tháng 11 2019
Trần Quốc Tuấn hi mk tag giùm nhé :
Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Văn Đạt , Hoàng Minh Nguyệt , Băng Băng 2k6 và Akai Haruma
VM
24 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{\left(12x-12x\right)-\left(8y-8y\right)+\left(6z-6z\right)}{29}=0.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x-8y}{16}=0\Rightarrow12x-8y=0\Rightarrow12x=8y\\\frac{6z-12x}{9}=0\Rightarrow6z-12x=0\Rightarrow6z=12x\\\frac{8y-6z}{4}=0\Rightarrow8y-6z=0\Rightarrow8y=6z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
DH
25 tháng 11 2019
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta được:
\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-7}{4c}=\frac{b+c+3}{4a}=\frac{a+c+4}{4b}\) \(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-7+b+c+3+a+c+4}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a+b-7=2c\\b+c+3=2a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}\\b=\frac{5}{3}\\c=-2\end{matrix}\right.\) Thay vào ta được: \(20.\frac{4}{3}+11.\frac{5}{3}+2017.\left(-2\right)=-3989\) Vậy.......................25 tháng 11 2019
Dòng 4 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}\\b=\frac{5}{3}\\c=-2\end{matrix}\right.\).
Bạn tính kiểu nào để ra vậy